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1、2024-2025學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、選擇題(本大題共12小題，共36.0分)
1.若2a=3b，則a：b等于（ ?。?
A.3：2????B.2：3????C.-2：3????D.-3：2
2.與如圖中的三視圖相對(duì)應(yīng)的幾何體是（ ）
A.?B.?C.?D.
3.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A.k＞-1????B.k＞-1且k≠0?C.k＜1????D.k
2、＜1且k≠0
4.下列命題中，真命題是（ ）
A.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形
B.兩條對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形
C.兩條對(duì)角線相互垂直且相等的四邊形是正方形
D.兩條對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形
5.在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)覺(jué)自己的一本書(shū)的寬與長(zhǎng)之比為黃金比．已知這本書(shū)的長(zhǎng)為20cm，則它的寬約為（ ?。?
cmcmcmcm
6.已知反比例函數(shù)y=1?kx，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的值可以是（ ?。?
A.-1?????B.0??????C.1??????D.2
7.如圖，已知DE∥BC，CD和BE相交于點(diǎn)O，S△DOE：S△COB
3、=4：9，則AE：EC為（ ?。?
A.2：1????B.2：3????C.4：9????D.5：4
8.函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象如圖所示，那么函數(shù)y=kx-k的圖象大致是（ ?。?
A.?B.?C.?D.
9.若菱形的周長(zhǎng)為52cm，面積為120cm2，則它的對(duì)角線之和為（ ?。?
A.14cm????B.17cm????C.28cm????D.34cm
10.設(shè)a，b是方程x2+x-2025=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為（ ）
A.2024????B.2024????C.2024????D.2024
11.如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點(diǎn)M、N分別
4、在邊AD、BC上，連接BM、DN．若四邊形MBND是菱形，則AMMD等于（ ?。?
A.38?B.23?C.35?D.45
12.如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（ ?。?
A.23??????B.26??????C.3??????D.6
二、填空題(本大題共4小題，共12.0分)
13.方程x2=2x的解為 ______ ．
14.某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕獲20只黃羊給它們分別作上標(biāo)記，然后放回，待有標(biāo)記的黃羊完全混合于黃羊群后，其次次捕獲60只黃羊，發(fā)覺(jué)
5、其中2只有標(biāo)記．從而估計(jì)該地區(qū)有黃羊 ______ 只．
15.如圖，DE∥BC，DF∥AC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，則線段BF長(zhǎng)為 ______ cm．
16.兩個(gè)反比例函數(shù)y=kx和y=1x在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y=kx的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=1x的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=1x的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在y=kx的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：
①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生改變；③PA與PB始終相等；④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B肯定是PD的中點(diǎn)．
其中肯定正確的是 ______ （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都
6、填上，答案格式：“①②③④”）．
三、解答題(本大題共4小題，共26.0分)
17.解方程
（1）x2-4x-5=0???????????????????
（2）5x2+2x-1=0．
18.在一個(gè)不透亮的紙箱里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，藍(lán)球有1個(gè)．現(xiàn)有一張電影票，小明和小亮確定通過(guò)摸球嬉戲定輸贏（贏的一方得電影票）．嬉戲規(guī)則是：兩人各摸1次球，先由小明從紙箱里隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機(jī)摸出1個(gè)球．若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏．這個(gè)嬉戲規(guī)則對(duì)雙方公允嗎？請(qǐng)
7、你利用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由．
19.陽(yáng)光下，小亮測(cè)量“望月閣”的高AB．（如圖），由于觀測(cè)點(diǎn)與“望月閣”底部間的距離不易測(cè)得，因此他首先在直線BM上點(diǎn)C處固定平放一平面鏡，在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來(lái)回走動(dòng)，走到點(diǎn)D時(shí)，看到“望月閣”頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測(cè)得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米，CD=2米．然后，在陽(yáng)光下，他們用測(cè)影長(zhǎng)的方法進(jìn)行了其次次測(cè)量，方法如下：小亮從D點(diǎn)沿DM方向走了16米，到達(dá)“望月閣”影子的末端F點(diǎn)處，此時(shí)，測(cè)得小亮身高FG的影長(zhǎng)FH=2.5米，F(xiàn)G=1.65米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥
8、BM，其中，測(cè)量時(shí)所運(yùn)用的平面鏡的厚度忽視不計(jì)，請(qǐng)你依據(jù)題中供應(yīng)的相關(guān)信息，求出“望月閣”的高AB的長(zhǎng)度．
20.在“文博會(huì)”期間，某公司展銷(xiāo)如圖所示的長(zhǎng)方形工藝品，該工藝品長(zhǎng)60cm，寬40cm，中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊．
（1）若絲綢花邊的面積為650cm2，求絲綢花邊的寬度；
（2）已知該工藝品的成本是40元/件，假如以單價(jià)100元/件銷(xiāo)售，那么每天可售出200件，另每天除工藝品的成本外所需支付的各種費(fèi)用是2000元，依據(jù)銷(xiāo)售閱歷，假如將銷(xiāo)售單價(jià)降低1元，每天可多售出20件，請(qǐng)問(wèn)該公司每天所獲利潤(rùn)能否達(dá)到22500元，假如能應(yīng)當(dāng)把銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元？
9、假如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
四、計(jì)算題(本大題共1小題，共8.0分)
21.已知：如圖，正比例函數(shù)y=ax的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)A（3，2）
（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）依據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？
（3）點(diǎn)M（m，n）是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中0＜m＜3，過(guò)點(diǎn)M作直線MB∥x軸，交y軸于點(diǎn)B；過(guò)點(diǎn)A作直線AC∥y軸交x軸于點(diǎn)C，交直線MB于點(diǎn)D．當(dāng)四邊形OADM的面積為6時(shí)，請(qǐng)推斷線段BM與DM的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．
五、解答題
10、(本大題共2小題，共18.0分)
22.已知矩形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)．
（1）求證：△ABM≌DCM；
（2）推斷四邊形MENF是 ______ （只寫(xiě)結(jié)論，不需證明）；
（3）在（1）（2）的前提下，當(dāng)ADAB等于多少時(shí)，四邊形MENF是正方形，并賜予證明．
23.如圖1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，假如點(diǎn)P由B動(dòng)身沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A動(dòng)身沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm/s，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC．
（2）是否存在某時(shí)刻t，使線段PQ恰好把△ABC的面積平分？若存在求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖2，把△APQ沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′．那么是否存在某時(shí)刻t使四邊形AQPQ′為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
初中數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)，共5頁(yè)
2024-2025學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷
