2024-2025學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

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1、2024-2025學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 班級___________ 姓名__________________ 成果___________________ 一、選擇題 1．（3分）（2024秋?福田區(qū)期末）16的算術(shù)平方根是（　　） A．﹣4 B．4 C． D． 　 2．（3分）（2024秋?福田區(qū)期末）將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（　　） A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6 　 3．（3分）（2024秋?福田區(qū)期末）下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（　?。? A． B．π C．0.141414 D．﹣ 　

2、 4．（3分）（2024?東營）如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠ 1=30°，∠ 2=50°，則∠ 3的度數(shù)等于（　　） A．50° B．30° C．20° D．15° 　 5．（3分）（2024秋?福田區(qū)期末）下列各點(diǎn)不在直線y=﹣x+2上的是（　?。? A．（3，﹣1） B．（2，0） C．（﹣1，1） D．（﹣3，5） 　 6．（3分）（2024秋?福田區(qū)期末）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2） 　 7．（3分）（2024秋?福田區(qū)期末）下列函數(shù)中

3、，y隨x增大而減小的是（　?。? A．y=x+1 B．y=0.5x C．y=3x﹣2 D．y=﹣2x+1 　 8．（3分）（2024秋?福田區(qū)期末）班長調(diào)查了三班近10天的數(shù)學(xué)課堂小測驗(yàn)，在這10天，小測驗(yàn)的不及格人數(shù)為（單位：個(gè)）0，2，0，3，1，1，0，2，5，1．在這10天中小測驗(yàn)不及格的人數(shù)（　　） A．中位數(shù)為1.5 B．方差為1.5 C．極差為1.5 D．標(biāo)準(zhǔn)差為1.5 　 9．（3分）（2024秋?福田區(qū)期末）下列各式中，肯定正確的是（　　） A．=﹣5 B．=±3 C．=1 D．=﹣1 　 10．（3分）（2024秋?福田區(qū)期末）下列四個(gè)命題中，真命題有（　　

4、） ①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等． ②假如∠ 1和∠ 2是對頂角，那么∠ 1=∠ 2． ③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角．④假如x2＞0，那么x＞0． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 　 11．（3分）（2024?萬州區(qū)）如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，假如這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h與時(shí)間t之間的關(guān)系的圖象是（　　） A． B． C． D． 　 12．（3分）（2024秋?福田區(qū)期末）如圖，OA和BA分別表示甲乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的一次函數(shù)的圖象，圖s和t分別表示路程和時(shí)間，依據(jù)圖象判定快者比慢者得速度每秒快（

5、　　） A．2.5米 B．2米 C．1.5米 D．1米 　 二、填空題 13．（3分）（2024秋?福田區(qū)期末）假如數(shù)據(jù)1，4，x，5的平均數(shù)是3，那么x=　　　　　?。? 　 14．（3分）（2024秋?福田區(qū)期末）若y=（a+1）+（b﹣2）是正比例函數(shù)，則（a﹣b）2024的值是　　　　　?。? 　 15．（3分）（2024?徐匯區(qū)二模）一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是　　　　　?。? 　 16．（3分）（2024?重慶）已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4）

6、，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為　　　　　　． 三、解答題 17．（2024秋?福田區(qū)期末）計(jì)算： （1）（2024﹣π）0+（）﹣1﹣（+1）（﹣1） （2）+×． 　 18．（2024秋?福田區(qū)期末）解方程組：． 　 19．（2024秋?福田區(qū)期末）為了提高節(jié)能意識，深圳某中學(xué)對全校的耗電狀況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，他們抽查了10天中全校每天的耗電量，數(shù)據(jù)如下表：（單位：度） 度數(shù) 900 920 950 1010 1050 1100 天數(shù) 1 1 2 3 1 2 （1）

7、寫出學(xué)校這10天耗電量的眾數(shù)和平均數(shù)； （2）若每度電的定價(jià)是0.8元，由上題獲得的數(shù)據(jù)，估計(jì)該校每月應(yīng)付電費(fèi)是多少？（每月按30天計(jì)） （3）假如做到人走電關(guān)，學(xué)校每天就可節(jié)約電量1%，依據(jù)每度電0.8元計(jì)算，寫出該校節(jié)約電費(fèi)y（元）與天數(shù)x（取正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式． 　 20．（2024秋?福田區(qū)期末）如圖，已知∠ 1=∠ 2，∠ A=∠ D，求證：∠ C=∠ F． 　 21．（2024秋?福田區(qū)期末）某?？萍脊?jié)，購買A，B兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，這兩種筆記本的單價(jià)分別是12元和8元，依據(jù)競賽設(shè)獎(jiǎng)狀況，須要購買兩種筆記本共30元，共用資金280元，求

8、購買A，B兩種筆記本各多少本？ 　 22．（2024秋?福田區(qū)期末）直線AB：y=﹣x+b分別與x，y軸交于A（6，0）、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于C，且OB：OC=3：1． （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)． （2）求直線BC的解析式． （3）直線EF的解析式為y=x，直線EF交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，求證：S△EBO=S△FBO． 　 23．（2024秋?福田區(qū)期末）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，長方形OACB的頂點(diǎn)A，B分別在x，y軸上，已知OA=3，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0，1），CD=5，點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身以每秒

9、1個(gè)單位的速度沿線段A﹣C﹣B的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒 （1）求B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)； （2）①求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式； ②當(dāng)點(diǎn)D關(guān)于OP的對稱點(diǎn)E落在x軸上時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)； （3）在（2）②狀況下，直線OP上求一點(diǎn)F，使FE+FA最?。? 　 　 2024-2025學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．（3分）（2024秋?福田區(qū)期末）16的算術(shù)平方根是（　?。? A．﹣4 B．4 C． D． 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部 【分析】依據(jù)乘方運(yùn)算，可得一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平

10、方根． 【解答】解：由42=16，得 =4，故B符合題意， 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平方根，利用乘方求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，留意一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根． 　 2．（3分）（2024秋?福田區(qū)期末）將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（　?。? A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6 【考點(diǎn)】勾股數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部 【分析】推斷是否能組成直角三角形，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可． 【解答】解：A、∵12+22≠32，∴不能組成直角三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∵22+32≠42，∴不能組成直角三角形，故B

11、選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、∵32+42=52，∴組成直角三角形，故C選項(xiàng)正確； D、∵42+52≠62，∴不能組成直角三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：C． 【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿意a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形． 　 3．（3分）（2024秋?福田區(qū)期末）下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（　?。? A． B．π C．0.141414 D．﹣ 【考點(diǎn)】無理數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部 【分析】依據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案． 【解答】解：A、=2是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤； B、π是無理數(shù)，故B正確； C、0.141414是有理數(shù)，故C錯(cuò)誤； D、﹣是有理數(shù)，故

12、D錯(cuò)誤； 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，留意帶根號的數(shù)不肯定是無理數(shù)． 　 4．（3分）（2024?東營）如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)等于（　?。? A．50° B．30° C．20° D．15° 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部 【專題】計(jì)算題． 【分析】首先依據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2的同位角∠4的度數(shù)，再依據(jù)三角形的外角的性質(zhì)進(jìn)行求解． 【解答】解：依據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠4=∠2=50°． ∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°． 故選：C． 【點(diǎn)評】

13、本題應(yīng)用的學(xué)問點(diǎn)為：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．兩直線平行，同位角相等． 　 5．（3分）（2024秋?福田區(qū)期末）下列各點(diǎn)不在直線y=﹣x+2上的是（　?。? A．（3，﹣1） B．（2，0） C．（﹣1，1） D．（﹣3，5） 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部 【專題】計(jì)算題． 【分析】分別計(jì)算出自變量為3、2、﹣1和﹣3時(shí)所對應(yīng)的函數(shù)值，然后依據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行推斷． 【解答】解：當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣x+2=﹣1；當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣x+2=0；當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣x+2=3；當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=﹣x+2=5， 所以點(diǎn)（3，﹣1）、（

14、2，0）、（﹣3，5）在直線y=﹣x+2上，而點(diǎn)（﹣1，1）不在直線y=﹣x+2上． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上隨意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿意函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b． 　 6．（3分）（2024秋?福田區(qū)期末）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2） 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部 【分析】利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐

15、標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，﹣y），進(jìn)而求出即可． 【解答】解：點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，﹣2）． 故選：D． 【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵． 　 7．（3分）（2024秋?福田區(qū)期末）下列函數(shù)中，y隨x增大而減小的是（　　） A．y=x+1 B．y=0.5x C．y=3x﹣2 D．y=﹣2x+1 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部 【專題】計(jì)算題． 【分析】依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各函數(shù)分別進(jìn)行推斷． 【解答】解：A、k=1＞0，

16、y隨x的增大而增大，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、k=0.5＞0，y隨x的增大而增大，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、k=3＞0，y隨x的增大而增大，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、k=﹣2＜0，y隨x的增大而減小，所以D選項(xiàng)正確． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸． 　 8．（3分）（2024秋?福田區(qū)期末）班長調(diào)查了三班近10天的數(shù)學(xué)課堂小測驗(yàn)，

17、在這10天，小測驗(yàn)的不及格人數(shù)為（單位：個(gè)）0，2，0，3，1，1，0，2，5，1．在這10天中小測驗(yàn)不及格的人數(shù)（　?。? A．中位數(shù)為1.5 B．方差為1.5 C．極差為1.5 D．標(biāo)準(zhǔn)差為1.5 【考點(diǎn)】標(biāo)準(zhǔn)差；加權(quán)平均數(shù)；極差；方差．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部 【分析】依據(jù)中位數(shù)的定義，將10個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的依次排列后，求第五個(gè)與第六個(gè)數(shù)的平均數(shù)可得中位數(shù)；再分別計(jì)算方差、極差、標(biāo)準(zhǔn)差后比較即可． 【解答】解：將10個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的依次排列為：0，0，0，1，1，1，2，2，3，5， 第五個(gè)與第六個(gè)數(shù)都是1，所以中位數(shù)是：（1+1）÷2=1，故A錯(cuò)誤； ∵=（0+2+0+3+1+1+

18、0+2+5+1）÷10=1.5， ∴S2=[3×（0﹣1.5）2+2×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+3×（1﹣1.5）2+（5﹣1.5）2]÷10=2.25，故B錯(cuò)誤； ∴標(biāo)準(zhǔn)差為s==1.5，故D正確； 極差為5﹣0=5，故C錯(cuò)誤． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)、方差、極差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭定義以及細(xì)致細(xì)致的計(jì)算． 　 9．（3分）（2024秋?福田區(qū)期末）下列各式中，肯定正確的是（　?。? A．=﹣5 B．=±3 C．=1 D．=﹣1 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；立方根．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部 【分析】依據(jù)開方運(yùn)算，可得算術(shù)平方根，立方根． 【解答】解：A

19、、=5，故A錯(cuò)誤； B、=3，故B錯(cuò)誤； C、=|a|，故C錯(cuò)誤； D、﹣1的立方根等于﹣1，故D正確； 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了立方根，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，留意一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根． 　 10．（3分）（2024秋?福田區(qū)期末）下列四個(gè)命題中，真命題有（　?。? ①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等． ②假如∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2． ③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角． ④假如x2＞0，那么x＞0． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】命題與定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部 【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)對①進(jìn)行推斷； 依據(jù)對頂角的性質(zhì)對②進(jìn)行

20、推斷； 依據(jù)三角形外角性質(zhì)對③進(jìn)行推斷； 依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)對④進(jìn)行推斷． 【解答】解：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以①錯(cuò)誤； 假如∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2，所以②正確； 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角，所以③錯(cuò)誤； 假如x2＞0，那么x≠0，所以④錯(cuò)誤． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：推斷一件事情的語句，叫做命題．很多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“假如…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證明的，這樣的真命題叫做定理． 　 11．（3分）（2024?萬州區(qū)）如圖是

21、某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，假如這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h與時(shí)間t之間的關(guān)系的圖象是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部 【專題】壓軸題． 【分析】首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐? 【解答】解：依據(jù)題意和圖形的形態(tài)，可知水的最大深度h與時(shí)間t之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢． 故選：C． 【點(diǎn)評】考查依據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的作圖實(shí)力．要能依據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對應(yīng)的函數(shù)的類型和所須要的條件，結(jié)合實(shí)際意義畫出正確的圖象． 　

22、12．（3分）（2024秋?福田區(qū)期末）如圖，OA和BA分別表示甲乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的一次函數(shù)的圖象，圖s和t分別表示路程和時(shí)間，依據(jù)圖象判定快者比慢者得速度每秒快（　?。? A．2.5米 B．2米 C．1.5米 D．1米 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部 【分析】利用圖象分別得出快、慢者行駛的路程和時(shí)間，進(jìn)而求出速度差． 【解答】解：如圖所示：快者的速度為：64÷8=8（m/s）， 慢者的速度為：（64﹣12）÷8=6.5（m/s）， 故快者比慢者得速度每秒快：8﹣6.5=1.5（m/s）． 故選：C． 【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)的圖象，利用圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵． 　

23、 二、填空題 13．（3分）（2024秋?福田區(qū)期末）假如數(shù)據(jù)1，4，x，5的平均數(shù)是3，那么x=　2?。? 【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部 【專題】計(jì)算題． 【分析】依據(jù)平均數(shù)的概念建立關(guān)于x的方程，然后解方程即可． 【解答】解：依據(jù)題意得，（1+4+x+5）=3， 解得x=2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評】解題的關(guān)鍵熟識平均數(shù)的定義．平均數(shù)等于全部數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)． 　 14．（3分）（2024秋?福田區(qū)期末）若y=（a+1）+（b﹣2）是正比例函數(shù)，則（a﹣b）2024的值是　﹣1　． 【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部 【分析】依據(jù)正比例函數(shù)的定義，

24、可得方程組，依據(jù)解方程組，可得a、b的值，依據(jù)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，可得答案． 【解答】解：由y=（a+1）+（b﹣2）是正比例函數(shù)，得 ，解得． （a﹣b）2024=（﹣1）2024=﹣1， 故答案為：﹣1． 【點(diǎn)評】本題考查了正比例函數(shù)，解題關(guān)鍵是駕馭正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1． 　 15．（3分）（2024?徐匯區(qū)二模）一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是　x＜2?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】首先依據(jù)圖象可知，該一次函數(shù)y=kx+b的圖

25、象經(jīng)過點(diǎn)（2，0）、（0，3）．因此可確定該一次函數(shù)的解析式為y=．由于y＞0，依據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性，那么x的取值范圍即可確定． 【解答】解：由圖象可知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0）、（0，3）． ∴可列出方程組 ， 解得， ∴該一次函數(shù)的解析式為y=， ∵＜0， ∴當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是：x＜2． 故答案為：x＜2． 【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要駕馭一次函數(shù)的單調(diào)性以及x、y交點(diǎn)坐標(biāo)的特別性才能敏捷解題． 　 16．（3分）（2024?重慶）已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，

26、0）、C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為　（3，4）或（2，4）或（8，4）?。? 【考點(diǎn)】勾股定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部 【專題】分類探討． 【分析】題中沒有指明△ODP的腰長與底分別是哪個(gè)邊，故應(yīng)當(dāng)分狀況進(jìn)行分析，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）OD是等腰三角形的底邊時(shí)，P就是OD的垂直平分線與CB的交點(diǎn)，此時(shí)OP=PD≠5； （2）OD是等腰三角形的一條腰時(shí)： ①若點(diǎn)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)就是以點(diǎn)O為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點(diǎn)， 在直角△OPC中，CP===3，則P的

27、坐標(biāo)是（3，4）． ②若D是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)就是以點(diǎn)D為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點(diǎn)， 過D作DM⊥BC于點(diǎn)M， 在直角△PDM中，PM==3， 當(dāng)P在M的左邊時(shí)，CP=5﹣3=2，則P的坐標(biāo)是（2，4）； 當(dāng)P在M的右側(cè)時(shí)，CP=5+3=8，則P的坐標(biāo)是（8，4）． 故P的坐標(biāo)為：（3，4）或（2，4）或（8，4）． 故答案為：（3，4）或（2，4）或（8，4）． 【點(diǎn)評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用，留意正確地進(jìn)行分類，考慮到全部的可能狀況是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題 17．（2024秋?福田區(qū)期末）計(jì)算： （1）（2024﹣π）0+（）﹣

28、1﹣（+1）（﹣1） （2）+×． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）依據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和平方差公式得到原式=1+2﹣（3﹣1），然后進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算； （2）依據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算． 【解答】解：（1）原式=1+2﹣（3﹣1） =3﹣2 =1； （2）原式=+ =3+6 =9． 【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 　 18．（2024秋?福田區(qū)期末）解方程組：． 【考點(diǎn)】

29、解二元一次方程組．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部 【專題】計(jì)算題． 【分析】方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：， ①×2+②得：7x=7，即x=1， 把x=1代入①得：y=1， 則方程組的解為． 【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 19．（2024秋?福田區(qū)期末）為了提高節(jié)能意識，深圳某中學(xué)對全校的耗電狀況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，他們抽查了10天中全校每天的耗電量，數(shù)據(jù)如下表：（單位：度） 度數(shù) 900 920 950 1010 1050 1100 天數(shù) 1 1 2 3 1 2 （1）寫出學(xué)校這10天

30、耗電量的眾數(shù)和平均數(shù)； （2）若每度電的定價(jià)是0.8元，由上題獲得的數(shù)據(jù)，估計(jì)該校每月應(yīng)付電費(fèi)是多少？（每月按30天計(jì)） （3）假如做到人走電關(guān)，學(xué)校每天就可節(jié)約電量1%，依據(jù)每度電0.8元計(jì)算，寫出該校節(jié)約電費(fèi)y（元）與天數(shù)x（取正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部 【分析】（1）依據(jù)眾數(shù)定義可得這10天耗電量的眾數(shù)是1010度，平均數(shù)是計(jì)算出10天的用電量，再除以10可得平均用電量； （2）利用30天的總用電量乘以0.8元即可； （3）依據(jù)題意可得等量關(guān)系：節(jié)約電費(fèi)y=每天的節(jié)余電量×天數(shù)x，可的函數(shù)關(guān)系式． 【解答】解：（1）

31、這10天耗電量的眾數(shù)是1010度， 平均數(shù)：（900+920+950×2+1010×3+1050+1100×2）÷10=1000（度）； （2）1000×0.8×30=24000（元）； （3）y=0.8×1000x×1%=8x． 【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)和眾數(shù)、平均數(shù)，關(guān)鍵是正確理解題意，從表格中獲得正確信息． 　 20．（2024秋?福田區(qū)期末）如圖，已知∠1=∠2，∠A=∠D，求證：∠C=∠F． 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部 【專題】證明題． 【分析】先依據(jù)∠1=∠2，∠2=∠3得出∠1=∠3，故BD∥CE，再由∠A=∠D可知DF∥AC，

32、故四邊形BCEF是平行四邊形，由此可得出結(jié)論． 【解答】證明：∵∠1=∠2，∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∴BD∥CE． ∵∠A=∠D， ∴DF∥AC， ∴四邊形BCEF是平行四邊形， ∴∠C=∠F． 【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，用到的學(xué)問點(diǎn)為：同位角相等，兩直線平行． 　 21．（2024秋?福田區(qū)期末）某?？萍脊?jié)，購買A，B兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，這兩種筆記本的單價(jià)分別是12元和8元，依據(jù)競賽設(shè)獎(jiǎng)狀況，須要購買兩種筆記本共30元，共用資金280元，求購買A，B兩種筆記本各多少本？ 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部 【分析】設(shè)購買A種筆記本x本

33、，B種筆記本y本，依據(jù)共用資金280元購買30本筆記本，列方程組求解． 【解答】解：設(shè)購買A種筆記本x本，B種筆記本y本， 由題意得，， 解得：． 答：購買A種筆記本10本，B種筆記本20本． 【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解． 　 22．（2024秋?福田區(qū)期末）直線AB：y=﹣x+b分別與x，y軸交于A（6，0）、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于C，且OB：OC=3：1． （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)． （2）求直線BC的解析式． （3）直線EF的解析式為y=x，直線EF交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，求

34、證：S△EBO=S△FBO． 【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全部 【分析】（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=﹣x+b求出b=6，得到直線AB的解析式為y=﹣x+6，然后求自變量為0時(shí)的函數(shù)值即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）利用OB：OC=3：1得到OC=2，C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），然后利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式； （3）依據(jù)兩直線相交的問題，通過解方程組得E（3，3），解方程組得F（﹣3，﹣3），然后依據(jù)三角形面積公式可計(jì)算出S△EBO=9，S△FBO=9，S△EBO=S△FBO． 【解答】（1）解：把A（6，0）代入y=﹣x+b得﹣6+b=0，解得b=6， 所以直線AB

35、的解析式為y=﹣x+6， 當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x+6=6， 所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6）； （2）解：∵OB：OC=3：1，而OB=6， ∴OC=2， ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）， 設(shè)直線BCy=mx+n， 把B（0，6），C（﹣2，0）分別代入得，解得， ∴直線BC的解析式為y=3x+6； （3）證明：解方程組得，則E（3，3）， 解方程組得，則F（﹣3，﹣3）， 所以S△EBO=×6×3=9， S△FBO=×6×3=9， 所以S△EBO=S△FBO． 【點(diǎn)評】本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方

36、程組的解．若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同． 　 23．（2024秋?福田區(qū)期末）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，長方形OACB的頂點(diǎn)A，B分別在x，y軸上，已知OA=3，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0，1），CD=5，點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身以每秒1個(gè)單位的速度沿線段A﹣C﹣B的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒 （1）求B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)； （2）①求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式； ②當(dāng)點(diǎn)D關(guān)于OP的對稱點(diǎn)E落在x軸上時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)； （3）在（2）②狀況下，直線OP上求一點(diǎn)F，使FE+FA最小． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)

37、網(wǎng)版權(quán)全部 【分析】（1）由四邊形OACB是矩形，得到BC=OA=3，在Rt△BCD中，由勾股定理得到BD==4，OB=5，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）①當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，OD=1，BC=3，S=，當(dāng)點(diǎn)在BC上時(shí)，OD=1，BP=5+3﹣t=8﹣t，得到S=×1×（8﹣t）=﹣t+4； ②當(dāng)點(diǎn)D關(guān)于OP的對稱點(diǎn)落在x軸上時(shí)，得到點(diǎn)D的對稱點(diǎn)是（1，0），求得E（1，0）； （3）由點(diǎn)D、E關(guān)于OP對稱，連接AD交OP于F，找到點(diǎn)F，從而確定AD的長度就是AF+EF的最小值，在Rt△AOD中，由勾股定理求得AD===，即AF+EF的最小值=． 【解答】解（1）∵四邊形OACB是矩形，

38、∴BC=OA=3， 在Rt△BCD中，∵CD=5，BC=3， ∴BD==4， ∴OB=5， ∴B（0，5），C（3，5）； （2）①當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，OD=1，BC=3， ∴S=， 當(dāng)點(diǎn)在BC上時(shí)，OD=1，BP=5+3﹣t=8﹣t， ∴S=×1×（8﹣t）=﹣t+4； ②當(dāng)點(diǎn)D關(guān)于OP的對稱點(diǎn)落在x軸上時(shí)，點(diǎn)D的對稱點(diǎn)是（1，0）， ∴E（1，0）； （3）如圖2∵點(diǎn)D、E關(guān)于OP對稱，連接AD交OP于F， 則AD的長度就是AF+EF的最小值， 在Rt△AOD中，AD===， ∴AF+EF的最小值=． 【點(diǎn)評】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中求點(diǎn)的坐標(biāo)，動(dòng)點(diǎn)問題，求三角形的面積，依據(jù)軸對稱的性質(zhì)求對稱點(diǎn)，求線段和的最小值． 　 參加本試卷答題和審題的老師有：2300680618；zcx；kuaile；CJX；gsls；gbl210；HJJ；csiya；藍(lán)月夢；Linaliu；py168；王金鑄；ln_86；zhjh；sks；sd2024；caicl；王學(xué)峰（排名不分先后） 菁優(yōu)網(wǎng) 2024年12月20日