2024-2025學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷含答案

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1、2024-2025學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷含答案 一、選擇題（各2分，共20分） 1．下列各式中，最簡二次根式是（　?。? A． B． C． D． 2．若是二次根式，則x應(yīng)滿意（　?。? A．x≥2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≠2 3．下列四組數(shù)分別表示三角形的三條邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（　　） A．2、3、4 B．2、3、 C．、、 D．1、1、2 4．下列根式中，與可合并的二次根式是（　?。? A． B． C． D． 5．如圖，?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC的中點．若OE＝3cm，則AB的長為（　?。? A．3 cm

2、B．6 cm C．9 cm D．12 cm 6．下列命題的逆命題是假命題的是（　?。? A．兩直線平行，同位角相等 B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 C．兩三角形全等，三對對應(yīng)邊相等 D．兩三角形全等，三對對應(yīng)角相等 7．矩形具有而平行四邊形不肯定具有的性質(zhì)是（　　） A．對角相等 B．對邊相等 C．對角線相等 D．對角線相互平分 8．下列計算正確的是（　?。? A． B． C． D． 9．如圖：四邊形ABCD中，AD∥BC，下列條件中，不能判定ABCD為平行四邊形的是（　?。? A．AD＝BC B．∠B+∠C＝180° C．∠A＝∠C D．AB＝CD 10．已知，如

3、圖長方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，將此長方形折疊，使點B與D重合，折痕為EF，則BE的長為（　?。? A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 二、填空題：（本題有6小題，每小題3分，滿分18分） 11．計算×＝　 　 化簡：＝　 　，＝　 　 12．已知是整數(shù)，則n是自然數(shù)的值是　 ?。? 13．如圖，矩形的對角線AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB＝3，則BD的長是　 　 14．如圖，加一個條件　 　與∠A+∠B＝180°能使四邊形ABCD成為平行四邊形． 15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AC＝

4、AD，∠CAE＝56°，則∠D＝　 　． 16．已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿意關(guān)系式+|a﹣b|＝0，則△ABC的形態(tài)為　 ?。? 三、解答題 17．（10分）（1）（﹣）+． （2）（2﹣）（2+）﹣（﹣3）2． 18．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知c＝8，∠A＝60°，求∠B、a、b． 19．已知x＝+1，求x2﹣2x的值． 20．（8分）如圖所示，在?ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE＝DF，求證： （1）AE＝CF； （2）四邊形AECF是平行四邊形． 21．（10分）正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1． （1）如

5、圖1，格點△ONM（即△ONM三個頂點都在小正方形的頂點處），則MN＝　 ?。? （2）請在圖2正方形網(wǎng)格中畫出格點△ABC，且AB、BC、AC三邊的長分別為、、；并求出這個三角形的面積． 22．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四邊形ABCD的面積． 23．（10分）如圖所示，等邊△ABC的邊長為12cm，動點P以每秒2cm的速度從A向B勻速運(yùn)動，動點Q以每秒1cm的速度從B向C勻速運(yùn)動，兩動點同時動身，當(dāng)點P到達(dá)點B時，全部運(yùn)動停止．設(shè)運(yùn)動的時間為x秒． （1）當(dāng)運(yùn)動時間為1秒時，PB＝　 　，BQ＝　

6、 ?。? （2）運(yùn)動多少秒后，△PBQ恰好為等邊三角形？ （3）運(yùn)動多少秒后，△PBQ恰好為直角三角形？ 參考答案與試題解析 一、選擇題（各2分，共20分） 1．下列各式中，最簡二次根式是（　?。? A． B． C． D． 【分析】A、D選項的被開方數(shù)中都含有能開得盡方的因數(shù)或因式；C選項的被開方數(shù)中含有分母；因此這三個選項都不是最簡二次根式． 所以只有B選項符合最簡二次根式的要求． 【解答】解：因為：A、＝3； C、＝； D、＝|a|； 所以，這三個選項都可化簡，不是最簡二次根式． 故選：B． 【點評】在推斷最簡二次根式的過程中要留意： （1）在二次根式的

7、被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式； （2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），假如冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡二次根式． 2．若是二次根式，則x應(yīng)滿意（　?。? A．x≥2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≠2 【分析】依據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案． 【解答】解：由題意可知：x﹣2≥0， x≥2 故選：A． 【點評】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是嫻熟運(yùn)用二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型． 3．下列四組數(shù)分別表示三角形的三條邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（　?。? A．2、3、4 B．2、3、 C．、、 D．1、1、2 【

8、分析】知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，假如相等，則三角形為直角三角形；否則不是． 【解答】解：A、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤； B、22+（）2≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤； C、（）2+（）2＝（）2，能構(gòu)成直角三角形，故正確； D、12+12≠22，不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤． 故選：C． 【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．推斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以推斷即可． 4．下列根式中，與可合并的二次根式是（　　） A． B． C． D． 【分析】首先把每一項都化為最簡二次

9、根式，然后依據(jù)同類二次根式的定義即可推出能與合并的二次根式． 【解答】解：A、與被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式，不能進(jìn)行合并，故本選項錯誤， B、與被開方出不相同，不是同類二次根式，不能進(jìn)行合并，故本選項錯誤， C、與被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式，不能進(jìn)行合并，故本選項錯誤， D、化簡后2與是同類二次根式，能合并二次根式，故本選項正確， 故選：D． 【點評】本題主要考查二次根式的化簡，同類二次根式的定義，關(guān)鍵在于嫻熟駕馭同類二次根式的定義，正確的對每一選項中的二次根式進(jìn)行化簡． 5．如圖，?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC的中點．若OE＝3cm，則AB的長為

10、（　?。? A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 【分析】因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以O(shè)A＝OC；又因為點E是BC的中點，所以O(shè)E是△ABC的中位線，由OE＝3cm，即可求得AB＝6cm． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA＝OC； 又∵點E是BC的中點， ∴BE＝CE， ∴AB＝2OE＝2×3＝6（cm） 故選：B． 【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線相互平分．還考查了三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行且等于三角形第三邊的一半． 6．下列命題的逆命題是假命題的是（　?。? A．兩直線平行，同位角相等

11、 B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 C．兩三角形全等，三對對應(yīng)邊相等 D．兩三角形全等，三對對應(yīng)角相等 【分析】分別寫出逆命題，然后推斷真假即可． 【解答】解：A、逆命題為：同位角相等，兩直線平行，正確，是真命題； B、逆命題為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，正確，是真命題； C、逆命題為：三對對應(yīng)邊相等的兩三角形全等，正確，是真命題； D、逆命題為：三對對應(yīng)角相等的兩三角形全等，錯誤，是假命題， 故選：D． 【點評】本題考查了命題與定理的學(xué)問，能夠?qū)懗雒}的逆命題是解答本題的關(guān)鍵，難度不大． 7．矩形具有而平行四邊形不肯定具有的性質(zhì)是（　?。? A．對角相等 B．對邊相等 C

12、．對角線相等 D．對角線相互平分 【分析】矩形的對角線相互平分且相等，而平行四邊形的對角線相互平分，不肯定相等． 【解答】解：矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不肯定相等． 故選：C． 【點評】本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要留意運(yùn)用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)．如，矩形的對角線相等． 8．下列計算正確的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】依據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案． 【解答】解：（A）原式＝2+4，故A錯誤； （B）原式＝2，故B錯誤； （D）原式＝﹣，故D錯誤； 故選：C． 【點評】本題考查二次根式的運(yùn)算

13、法則，解題的關(guān)鍵是嫻熟運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型． 9．如圖：四邊形ABCD中，AD∥BC，下列條件中，不能判定ABCD為平行四邊形的是（　?。? A．AD＝BC B．∠B+∠C＝180° C．∠A＝∠C D．AB＝CD 【分析】依據(jù)平行四邊形的判定方法一一推斷即可． 【解答】解：A、∵AD∥BC，AD＝BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項正確，不符合題意； B、∵∠B+∠C＝180°， ∴AB∥CD，∵AD∥BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項正確，不符合題意； C、∵AD∥BC， ∴∠A+∠B＝180°，∠D+∠C＝180°， ∵∠

14、A＝∠C， ∴∠B＝∠D， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項正確，不符合題意； D、依據(jù)AD∥BC，AB＝CD，不能推出四邊形ABCD是平行四邊形（可能是等腰梯形）； 故選：D． 【點評】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭平行四邊形的判定方法，屬于中考?？碱}型． 10．已知，如圖長方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，將此長方形折疊，使點B與D重合，折痕為EF，則BE的長為（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【分析】依據(jù)折疊的性質(zhì)可得BE＝ED，設(shè)AE＝x，表示出BE＝9﹣x，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列式計算即可

15、得解． 【解答】解：∵長方形折疊點B與點D重合， ∴BE＝ED， 設(shè)AE＝x，則ED＝9﹣x，BE＝9﹣x， 在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2， 即32+x2＝（9﹣x）2， 解得x＝4， ∴AE的長是4， ∴BE＝9﹣4＝5， 故選：C． 【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于AE的長的方程是解題的關(guān)鍵． 二、填空題：（本題有6小題，每小題3分，滿分18分） 11．計算×＝　6　 化簡：＝　　，＝　　 【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)逐一計算可得． 【解答】解：×＝＝＝6， ＝＝×＝3， ＝＝， 故答案為：6、3、． 【

16、點評】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭二次根式的性質(zhì)． 12．已知是整數(shù)，則n是自然數(shù)的值是　4或7或8　． 【分析】求出n的范圍，再依據(jù)是整數(shù)得出8﹣n＝0或8﹣n＝1或8﹣n＝4，求出即可． 【解答】解：∵是整數(shù)， ∴8﹣n＞0， ∴n＜8， ∵n是自然數(shù)， ∴8﹣n＝0或8﹣n＝1或8﹣n＝4， 解得：n＝8或7或4， 故答案為：4或7或8． 【點評】本題考查了算術(shù)平方根，能求出符合的全部狀況是解此題的關(guān)鍵． 13．如圖，矩形的對角線AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB＝3，則BD的長是　6　 【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)，因為矩形的對

17、角線相等且相互平分，則△AOB是等腰三角形． 【解答】解：∵∠BOC＝120°， ∴∠AOB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣120°＝60°， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AO＝BO＝OD， ∴△AOB是等邊三角形， ∴AO＝OB＝AB＝3， ∴BD＝2OB＝6． 故答案為：6 【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并推斷出△AOB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵． 14．如圖，加一個條件　AD＝BC或AB∥CD（不唯一）　與∠A+∠B＝180°能使四邊形ABCD成為平行四邊形． 【分析】依據(jù)平行四邊形的判定方法即可解決問題． 【解答】解：∵∠

18、A+∠B＝180°， ∴AD∥BC， ∴只要添加AD＝BC或AB∥CD，四邊形ABCD是平行四邊形， 故答案為AD＝BC或AB∥CD． 【點評】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭平行四邊形的判定方法，屬于中考?？碱}型． 15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AC＝AD，∠CAE＝56°，則∠D＝　73°　． 【分析】想方法求出∠DAC，再依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題； 【解答】解：∵AE⊥BC于E， ∴∠AEC＝90°，∵∠CAE＝56°， ∴∠ACE＝34°， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACE＝34

19、°， ∵AC＝AD， ∴∠D＝∠ACD＝（180°﹣34°）＝73°， 故答案為73°． 【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭基本學(xué)問，屬于中考?？碱}型． 16．已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿意關(guān)系式+|a﹣b|＝0，則△ABC的形態(tài)為　等腰直角三角形　． 【分析】已知等式左邊為兩個非負(fù)數(shù)之和，依據(jù)兩非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)同時為0，可得出c2＝a2+b2，且a＝b，利用勾股定理的逆定理可得出∠C為直角，進(jìn)而確定出三角形ABC為等腰直角三角形． 【解答】解：∵ +|a﹣b|＝0， ∴c2﹣a2﹣b2＝0，且a﹣

20、b＝0， ∴c2＝a2+b2，且a＝b， 則△ABC為等腰直角三角形． 故答案為：等腰直角三角形 【點評】此題考查了勾股定理的逆定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：肯定值及算術(shù)平方根，以及等腰直角三角形的判定，嫻熟駕馭非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵． 三、解答題 17．（10分）（1）（﹣）+． （2）（2﹣）（2+）﹣（﹣3）2． 【分析】（1）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可； （2）依據(jù)平方差公式和完全平方公式計算． 【解答】解：（1）原式＝5﹣2+ ＝4； （2）原式＝20﹣7﹣（5﹣6+9） ＝13﹣14+6 ＝6﹣1． 【點評】本題考查了二次

21、根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點，敏捷運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍． 18．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知c＝8，∠A＝60°，求∠B、a、b． 【分析】依據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B，再依據(jù)直角三角形30°角所對直角邊等于斜邊一半可得b，繼而由勾股定理可得a． 【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°， ∴∠B＝90°﹣∠A＝30°， ∴， Rt△ABC中，∵a2+b2＝c2， ∴． 【點評】本題主要考查解直角三角形，

22、由直角三角形已知元素求未知元素的過程，只要理解直角三角形中邊角之間的關(guān)系即可求解． 19．已知x＝+1，求x2﹣2x的值． 【分析】依據(jù)x＝+1，可以求得所求式子的值，本題得以解決． 【解答】解：∵x＝+1， ∴x2﹣2x＝x（x﹣2）＝＝＝5﹣1＝4． 【點評】本題考查二次根式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方法． 20．（8分）如圖所示，在?ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE＝DF，求證： （1）AE＝CF； （2）四邊形AECF是平行四邊形． 【分析】（1）依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB＝CD，AB∥CD，然后可證明∠ABE＝∠CDF，再利用

23、SAS來判定△ABE≌△DCF，從而得出AE＝CF． （2）首先依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AEB＝∠CFD，依據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得∠AEF＝∠CFE，然后證明AE∥CF，從而可得四邊形AECF是平行四邊形． 【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABE＝∠CDF． 在△ABE和△CDF中，， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AE＝CF． （2）證法1：∵△ABE≌△CDF， ∴∠AEB＝∠CFD， ∴∠AEF＝∠CFE， ∴AE∥CF， ∵AE＝CF， ∴四邊形AECF是平行四邊形． 證法2：如圖，連接AC，與B

24、D相交于點O． ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA＝OC，OB＝OD． 又∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF， ∴OE＝OF． ∴四邊形AECF是平行四邊形（對角線相互平分的四邊形是平行四邊形）． 【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是駕馭平行四邊形對邊平行且相等，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形． 21．（10分）正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1． （1）如圖1，格點△ONM（即△ONM三個頂點都在小正方形的頂點處），則MN＝　　． （2）請在圖2正方形網(wǎng)格中畫出格點△ABC，且AB、BC、AC三邊的長分別為、、；并求出這個三角形的面積．

25、 【分析】（1）依據(jù)勾股定理計算即可； （2）利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形即可； 【解答】解：（1）MN＝＝． 故答案為． （2）△ABC如圖所示： S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝． 【點評】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計，勾股定理，三角形的面積等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用數(shù)形結(jié)合的思想思索問題，學(xué)會用分割法求三角形面積． 22．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四邊形ABCD的面積． 【分析】連接AC，依據(jù)勾股定理求出AC，依據(jù)勾股定理的逆定理求出△ACD是直角三角形，分別求出△ABC

26、和△ACD的面積，即可得出答案． 【解答】解：連結(jié)AC， 在△ABC中， ∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4， ∴AC＝＝5， S△ABC＝AB?BC＝×3×4＝6， 在△ACD中， ∵AD＝13，AC＝5，CD＝12， ∴CD2+AC2＝AD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴S△ACD＝AC?CD＝×5×12＝30． ∴四邊形ABCD的面積＝S△ABC+S△ACD＝6+30＝36． 【點評】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出△ABC和△CAD的面積，留意：假如一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．

27、23．（10分）如圖所示，等邊△ABC的邊長為12cm，動點P以每秒2cm的速度從A向B勻速運(yùn)動，動點Q以每秒1cm的速度從B向C勻速運(yùn)動，兩動點同時動身，當(dāng)點P到達(dá)點B時，全部運(yùn)動停止．設(shè)運(yùn)動的時間為x秒． （1）當(dāng)運(yùn)動時間為1秒時，PB＝　10cm　，BQ＝　1cm?。? （2）運(yùn)動多少秒后，△PBQ恰好為等邊三角形？ （3）運(yùn)動多少秒后，△PBQ恰好為直角三角形？ 【分析】（1）依據(jù)路程＝速度×?xí)r間計算即可； （2）依據(jù)BP＝BQ構(gòu)建方程即可解決問題； （3）分兩種情形分別求解即可解決問題； 【解答】解：（1）由題意t＝1時，PA＝2cm，BQ＝1cm， ∵AB＝12c

28、m， ∴PB＝10cm， 故答案為10cm，1cm． （2）當(dāng)BP＝BQ時，∵∠B＝60°， ∴△PBQ是等邊三角形， ∴12﹣2t＝t， 解得t＝4s， 答：運(yùn)動4s時，△PBQ是等邊三角形． （3）①當(dāng)∠PQB＝90°時，∵∠B＝60°， ∴∠BPQ＝30°， ∴PB＝2BQ， ∴12﹣2t＝2t， 解得t＝3， ②當(dāng)∠BPQ＝90°時，∵∠BQP＝30°， ∴BQ＝2PB， ∴t＝2（12﹣2t）， 解得t＝， 綜上所述，當(dāng)t＝3s或s時，△PBQ是直角三角形． 【點評】本題考查三角形綜合題、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭基本學(xué)問，學(xué)會用分類探討的思想思索問題，屬于中考常考題型． 17